求助 求证

跑马将

n ,m是两个任意自然数，且m不等于0，那么，一定存在两个自然数q , r使等式n=qm+r    ( 0 <= r < m) 成立 .这道题我有答案，但是是德语的，我看不懂，请各位高手多多帮忙吧

kurz

欧里几得算法（最大公约数辗转相除法）---------->>存在r，使得gcd(n,m) = gcd (m,r)------->>n=mq+r.

kurz

把你的德文答案敲上来看看

跑马将

wir setzen M:={x|x属于N und xm<=n},wegen 0m=0<=n für alle n,ist 0属于M,also M 不是空集。aus 1<=m folgt x=x1<=xm<=n.Daher ist die Menge M nach oben beschr&auml;kt.wir machen nun von der bekannten Tatsache Gebrauch,da&szlig; jedenichtleere,nach oben beschr&auml;nkte Menge natürlicher Zahlen ein maximum q :=maxM besitzt.Für dieses Maximum gilt qm<=n,aber (q+1)m>n.Daraus ergibt sich die Existenz einer natürlichen Zahl rmit qm+r=n und n>=0.wegen qm+r<(q+1)m=qm+m folgt r<m,denn aus r>=m würde qm+r>=qm+m folgen.
有些数学符号敲不出来，你能看得懂的，对不对？替我用中文阐述一下吧，谢谢

kurz

现设一个集合M，里面的元素x属于自然数，而且xm<=n；

对于所有的n，有0m=0<=n，
0属于M，M不为空集；

现在有1<=m, 可得出x=x1<=xm<=n；

定义一个元素q是集合M中最大的元素，
有qM<=n,但(q+1)m>n.

那必然存在r, 使得 qm+r=n ,(n>=0)；
因为qm+r < (q+1)m = qm+m；(由于r<m)

我是照着上面逐句译的，有什么看不懂的地方你就问吧。
:rolleyes:

kurz

举了三个数 0 1 还有一个max~

应该归入 归纳证明法

我的那个思路应该是不正确的 ，因为欧里几得算法是定理，不是公理，
反过来用这个条件推欧里几得算法是对的

跑马将

嗯 多谢你了，这道题是我的Diskrete Mathematik教材基础部份数的范围的一道例题，应该是比较简单的吧，但是我还是不懂。先问一个比较幼稚的问题哈，你能不能简单说一下，这道题里面我们满足了什么样的条件，就可以说 r  q 是存在的了呢？

kurz

最初由 跑马将 发表
[B]嗯 多谢你了，这道题是我的Diskrete Mathematik教材基础部份数的范围的一道例题，应该是比较简单的吧，但是我还是不懂。先问一个比较幼稚的问题哈，你能不能简单说一下，这道题里面我们满足了什么样的条件，就可以说... [/B]

晕~

条件写明了啊，"n ,m是两个任意自然数，且m不等于0"

跑马将

我的意思是要q r 达到什么条件就可以说他们存在？

kurz

由题目所说的那个条件得到的m和n,
就存在q和r，使得mq+r=n （0 <= r < m）

kurz

由题目所说的那个条件得到的m和n,（（先决条件））
就存在q和r，（使得mq+r=n （0 <= r < m）后决条件））

然后就是叫你求证这个条件得出的结论~

跑马将

唔
我还要在想想 ，不过多谢了 。
从今天起 ，除了Kurz谁的账都不卖！！！

kurz

这就不必了吧~

反正大家是讨论形式了，你也可以说说你的看法啊.

这段时间大家都在考试，考完后又要打工，论坛很冷的~

跑马将

讨论么？唉 惭愧得很 我功力很差 现在只能人云亦云，不过我会好好学的。斑竹，问你个问题，你现在在德国哪里？出国很长时间了么

orionsnow

跑马将那个问题比较简单呀，我记得我上离散数学的时候做过的。其实你找一本中文的离散数学不就解决问题了。

a:  n ,m是两个任意自然数，且m不等于0，
b:  一定存在两个自然数q , r使等式n=qm+r ( 0 <= r < m) 成立

这个题就是叫你证明  a----〉b   是成立的  ， 或者说 证明 q ,r 存在