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发表于 2003-1-3 02:44:12
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1.) Diskrete Mathematik
Differentialrechnung, Infinitesimalrechnung usw. gehoeren nicht zur diskreten Mathematik.
Die Probleme, die durch Computer zu loesen sind, sind meistens diskret.
Diskrete Mathematik besteht aus mathematischer Logik, Mengenlehre, algebraischen Strukturen und Graphentheorie.
1.Mathematische Logik
Der deutsche Mathematiker und Philosoph Leibniz, ist der Begruender der mathematischen Logik.
Aussagenlogik und Pr鋎ikatenlogik sind Teile der mathematischen Logik, und werden in der Informatik haeufig angewandt. Deshalb habe ich vorallem diese gelernt.
Aussagenlogik ist der grundlegende Teil der Mathematischen Logik, die Pr鋎ikatenlogik wird auf der Grundlage der Aussagenlogik entwickelt.
Eine Aussage ist die gedankliche Widerspiegelung eines Sachverhalts in Form eines Satzes einer natürlichen oder kuenstlichen Sprache. Jede Aussage ist entweder wahr oder falsch. Das ist das Prinzip der Zweiwertigkeit. Man nennt 剋ahr?oder 刦alsch?den Wahrheitswert einer Aussage.
Zur logischen Grundlegung der Mathematik wird eine ausdrucksst鋜kere Logik als die Aussagenlogik ben鰐igt. Um die Eigenschaften und Beziehungen von mathematischen Objekten zu beschreiben benutzt man die Pr鋎ikatenlogik.
Die Objekte werden zu einem Inidividuenbereich X, z.B. die Menge N der natürlichen Zahlen zusammengefasst. Eigenschaften und Beziehungen zwischen den Individuen werden als Pr鋎ikate bezeichnet, z.B. 刴 ist eine Primzahl?oder 刴 ist kleiner als n?
2.Die Mengenlehre wurde von dem deutschen Mathematiker Georg Cantor begr黱det.
Eine Menge ist eine Abstraktion von allen ihren Objekten, den Elementen der Menge.
Beispiele: Die Menge N der nat黵lichen Zahlen {0,1,2,3,...} .
Die Menge Z der ganzen Zahlen {0,1,-1,2,-2,...}
Zwei Mengen sind genau dann gleich, wenn sie die gleichen Elemente enthalten.
Teilmengen, A hei遲 Teilmenge von B, wenn alle Elemente von A auch zu B geh鰎en, gibt es weitere Elemente in B die nicht in A vorkommen, dann hei遲 A echte Teilmenge von B.
3.Algebra
Eine Menge S und eine Abbildung S x S -> S (bin鋜e Operation) ?? geschrieben:< S,* > hei遲 Halbgruppe.
Eine Menge G und eine Operation * hei遲 Gruppe, wenn: * assoziativ ist und es ein neutrales Element e gibtund zu jedem Element a aus G ein inverses Element a^-1 existiert, mit: a * a^-1 = a^-1 * a = e
Eine Menge R mit zwei Operationen +,* hei遲 Ring: < R, + ,* >, wenn <R,+> eine Abelsche Gruppe ( * ist kommutativ) ist und <R,*> eine Halbgruppe ist und die Distributivgesetze gelten:
a * (b +c) = (a * b) + (a * c) , (b + c) * a = (b * a) + (c * a)
Eine Menge R hei遲 K鰎per, falls <R/{0}, *> eine Abelsche Gruppe ist.
4.Graphentheorie.
Es gibt ungerichtet Graphen und gerichtet Graphen und B鋟me. |
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