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1950年德國數學家克拉芡提出一個奇妙有趣的現象，任意給定一個正整數，如果是偶數，則用2來除；如果是奇數，則乘以3再加1。此後，對所得計算結果重複上述變換，最後一定得到數列：...4,2,1,4,2,1,4,2,1,.....，這只是一個巧合呢？還是一個必然的規律呢？我們稱他為克拉芡猜想。一直到今天，還沒有人能夠真正證明這個猜想。
當時，美國芝加哥大學和耶魯大學的學生幾乎人人研究此一猜想，令人遺憾的，還是無人能證明。日本著名數學家角谷靜夫將他帶回日本，也在當時造成研究的風潮，所以此問題也稱為角谷猜想。角谷靜夫曾用電算機驗算到7×1011 ，並未出現反例。1992年李文斯(G.T.Leavens)和孚門南(M.Vermeulen)也以電算機對小於5.6×1013的正整數進行驗證，並未發現反例。克拉芡猜想能深深吸引人的地方，就在於迭代過程中，如果出現(2的次方)，一定落入4,2,1的漩窩，而(2的次方)有無限多個，所以只要迭代過程足夠長，必定會碰到一個(2的次方)使得猜想的事實出現，也因此使得這猜想，每到一處便會掀起一股追求"3x+1"證明的風潮。
上一個世紀末懷爾斯證明了費馬猜想，希望本世紀也有人能證明克拉芡猜想。 |
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发表于 2004-7-23 08:10:45
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