计算复杂理论 & 普朗克常数[文章]

kurz · 发表于 2003-6-17 03:57:26

方舟の女 2003年6月13日00:36:44 于 [教育与学术]http://www.bbsland.com

这个蔡进一教授真个是个了得的人物！

他在读高中的时候就已经知道所有的几何题都可以
归结为解代数方程式，代数和几何其实是同一体，
是同一个数学范畴的两个侧面而已。本女领悟到了
这一点，是一直到读了很多数学书后，最后终于才
大彻大悟。

计算复杂理论，是数学中最深奥又最根本的研究，
是数学的数学，理论的理论。

本女早有一个伟大的猜想，就是一切数学计算的
复杂性，其最低域值都是可以量化的，并且可以
严格证明的。如果算法复杂性的量化可以被严格
地证明，其意义非常的重大，甚至于大过物理里
的超玄大统一理论。

为什么呢，如果算法复杂性的量化可以被证明，
那么就证明了量化的算法复杂性并非是一个人类
思维的逻辑产物，而是一个天然存在的物理量，
也就是说，数学其实就是物理。数学和物理这
两大学科，将彻底统一成一个理论，至于这个
理论到底是数学还是物理，已经不重要了。

本女要在此解释一下这个概念。从计算数学的
角度来看，任何计算都可以分解成一些最基本
的，无法再分解的量子计算元。比如二加三，
可以分解成二进制的10加11，然后再细分为个
位相加，0加1等于1，十位的1加1等于0，还有
进位1。总共三个基本步骤，没有办法再细分，
也没有办法用少于三个计算元步骤算出结果来。

再比如，3乘3，用二进制计算，11乘11，分解
成最基本的计算元，有4个相乘，2个相加，和
两个进位，得出结果1001总共用八个计算元。
但是是否这就是可能的最简单算法呢？未必，
如果3乘3用三进制表示，就是10x10=100，只要
一个相乘，一个移位就够了。

我们进行数学运算，总是觉得类似1000x10000
这类整的数字特别好算，而823543x117649会特别
复杂。但是这很可能仅仅是因为我们人类发展的
数学理论，使用十进制，而这又是因为我们凑巧
长着十根手指头而已。设想有另外一个星球的人，
他们长着七根手指头，使用七进制，他们会发现
地球人的823543x117649不过是10000000x1000000，
没有比这更好算的了。

那么，进而推之，有一些特别难计算的问题，比如
我们认为其难度成几何级数增长的大数分解成质数
相乘的问题。我们地球上数学家都说太难了，如果
要分解一个几千位的数，就是拿整个宇宙造成一个
超级电脑，也算不出来。如果拿这样的问题去请教
另外一个星球上高度文明的智慧生物中的数学家，
它们会怎么回答呢？

这个就是本女的伟大猜想。回答有两种可能，一种
可能，就是其它星球上发展出一套和地球上完全的
不一样的数学体系，也许它们的数学不依赖于它们
的手指或其它器官的个数，也许它们根本就不使用
我们称之为自然数的计数系统，而是使用类似π的
π次方根之类的东西。那么我们看来复杂到不可能
计算的问题，也许它们有非常巧妙的办法，可以能
用很少的计算步骤就把答案推出来。

如果这样的话，算法的复杂性就不是一个天然的量，
而是一个纯粹的人为导致的量。我们认为的复杂问题，
就纯粹是因为我们人类思维的缺陷所至。理论上来说，
一个我们认为复杂的问题可以有任意简单的计算方法，
只是我们能否找到这样的算法的问题而已。

但是本女猜想的答案是另一个可能，也即任何一个
给定问题的计算复杂程度，在量子化之后，都有一
最低域值，这个最低域值的存在是可以严格证明的。
这也就是说，复杂问题的复杂性不是人为的，而是
天然存在的，是放之宇宙而皆准的。你觉得分解一
个一千位的数的质数因子需要宇宙粒子数那么多次
运算，拿到任何其它星球上去，也都是这样的结论，
没有任何一个星球有更简捷的算法。

这个说明什么呢？这个说明量子化的计算复杂程度，
是一个客观存在的，不以人的意志为转移的天然量。

也就是说，复杂性是一个可以定量测量的物理量！
数学最终归结为物理的一个大分支！数学计算，被
最终归结为物理测量。而所有物理测量仪器，无非
是一台计算机器。而所谓的超级电脑，不过是物理
上的一个万用电表。

进一步说，广义上的测不准原理，以及仙农信息论，
爱因斯坦的光速不变原理，以及各种量子理论，都
统统可以统一在这个大统一理论之内。而这个理论
主张对一切数学计算都可以进行定量的物理测量。
而任何物理测量也都可以归结为数学计算。

泡利的测不准原理，和仙农的通讯信息理论，以及
数学问题的可计算性，其实都是一码事！！！

为什么呢？都是一个该死的普朗克常数在捣鬼。
假如普朗克常数驱近于零，会有什么结果呢？泡利
的测不准原理也终于可以测准了。仙农的有限功率
的通讯线路可以传输的信息量也不再是有限的，
而是无限的了，因为给定能量可以允许的给定频率
的光子数不再有限，而是无限个了。至于可计算性，
见鬼去吧，由于普朗克常数等于零，任何量子计算机
进行最基本量子单元计算所消耗的能量理论上可以是
零，分解质因数不再需要整个宇宙的能量了。理论上
量子计算机的计算量没有任何上限，任何不管多么的
复杂的问题，都可以在有限时间内算出。

可惜普朗克常数不为零，这个冷酷的现实一下子把
三个完全不同学科里的三个基本问题打回了物理的
现实。所以，数学理论，计算理论，信息理论，
其实统统归入物理。物理是唯一的自然科学。

方舟の女

gstar · 发表于 2003-6-24 21:58:34

觉得分解一个一千位的数的质数因子需要宇宙粒子数那么多次
运算，拿到任何其它星球上去，也都是这样的结论，
没有任何一个星球有更简捷的算法。
--------------------------------说法肯定不准确！！用量子计算机的算法，根本不要很长时间。我忘了具体算法是真么写的了。

hioowei · 发表于 2004-4-16 21:31:25

泡利的测不准原理?

天空很美 · 发表于 2004-4-16 23:55:11

海森堡(Werner Heisenberg)的不确定性原理 nicht "测不准原理"

vassalie · 发表于 2009-6-9 18:06:38

不喜欢作者的行文方式……感觉有点装……

kolinsky · 发表于 2009-6-9 20:03:59

千位的质数分解如果用量子算法当然快一些，不过量子计算已经不是von Neumann 计算机体系模拟得出来的了.

如果用图灵机的模型，增加状态数可以降低计算机的计算时间，但是也不能降低计算机的复杂性。最后，数学和计算机本来是一家，物理要统一计算机和数学是形而上学的想法。

janing114 · 发表于 2009-6-27 20:58:15

[QUOTE=vassalie;2571549]不喜欢作者的行文方式……感觉有点装……[/QUOTE]

装，总比无好！

damngood · 发表于 2009-6-30 20:55:30

我猜是民科吧

tsingtaogemini · 发表于 2009-7-15 17:18:15

[QUOTE=janing114;2579694]装，总比无好！[/QUOTE]

写得全是废话，装就是无，只不过还装的有。

matthiaschen · 发表于 2009-7-17 16:39:30

很像以前的一些垃圾科普杂志，写一大堆貌似很NB得废话。

tsingtaogemini · 发表于 2009-7-20 05:47:48

[QUOTE=matthiaschen;2591959]很像以前的一些垃圾科普杂志，写一大堆貌似很NB得废话。[/QUOTE]

绝对是废话，根本没有价值

kolinsky · 发表于 2009-7-20 08:31:29

有没有价值就看读的人咯。

tsingtaogemini · 发表于 2009-7-22 04:03:51

[QUOTE=kolinsky;2593870]有没有价值就看读的人咯。[/QUOTE]

大哥你们别附庸风雅，整个没意义的问题你讨论来我讨论去，能不能弄个具体的问题研究，说说算法，搞搞证明。举一反三。整天有些人冒充学者在这谈新思想。你如果写篇没价值的文章，几个无聊的人上来讨论几句就是有价值，那么港台明星那些绯闻岂不是世界上最有价值的事。
举个例子：
用七进制，他们会发现
地球人的823543x117649不过是10000000x1000000，
没有比这更好算的了。

10000000x1000000容易不是因为他是在十进制下10的整数倍，是因为乘的时候只需把后面一样的数字罗列就行，823543x117649难道这个也可以罗列，就算人们熟悉7进制，这个答案也需要多次记忆，就下大家都知道根2是1.414，哪个人真正去算过，不是多次遇到就熟悉了，而前者根本不需要记忆，这完全是两个道理。归根到底为什么要选十进制，是因为像这样的数字后面全是0，这不是偶然，这是必然。不是因为人选了十进制，所以十进制才容易算，是因为十进制更容易，通过几千年的验证人类交流和衡量更方便，人类所用的度量衡以及标准都不是偶然的。连这个道理都不懂就在这说些没意义的，有意思吗。你说看读的人，难道文盲写得，也得看读的人。

tsingtaogemini · 发表于 2009-7-22 04:15:20

[QUOTE=kolinsky;2571597]千位的质数分解如果用量子算法当然快一些，不过量子计算已经不是von Neumann 计算机体系模拟得出来的了.

如果用图灵机的模型，增加状态数可以降低计算机的计算时间，但是也不能降低计算机的复杂性。最后，数学和计算机本来是一家，物理要统一计算机和数学是形而上学的想法。[/QUOTE]

另外大哥，是个大学生就知道学好物理和计算机，必须先学好数学。数学当然是这些的基础，哪个物理学家和计算机人才不都是从数学开始的。你们说什么形而上学之类，别拽词了，就这么浅显的道理也值得讨论，这就是你所说的价值。这不相当于量德国到意大利的距离，不直接量，非得经过北极，有意思吗？千位的质数分解到底用什么快，你说地球到月球的距离是用光的速度量还是用声音的速度量，你们有几个人去真正测试了，一个个就会说“怎么做怎么做，具体算法我忘了”，这是显摆你们自己。说不定楼主晚上做个梦，突然想了这么写没边际的东西，网上一留言，也不自己想想，底下这就炸锅了，中国人习惯附庸风雅，凑热闹，借助别人抬高自己，老传统了。大家都是现代人，能不能踏实一点，别学个半瓶子醋，就胡乱写文章，这是不负责任，也是书呆子。你见过哪个学者这样做了，随便想个新理论就发表？

kolinsky · 发表于 2009-7-22 05:56:53

先说一下，发表个什么东西是人的自由，他想怎么发表怎么发表，你不想看是你自己的事情。请你尊重他人言论自由的权利。

形而上学在这里并不是拽词，也许你认为很哲学，但实际上是那群最早翻译的把这个词翻译得太复杂了，它本意相当简单。你好像考过GRE，你应该认识这个词，知道这个词是怎么写，什么意思。

千位质数分解的问题，用量子力学去解决是一个发展方向，量子计算机已经面市，这个问题有实验数据做支持。

关于进制的问题，最普遍的是10进制，8进制，16进制和2 进制，为什么这样分有他的道理。别忘了我们依然用60进制和12进制还有24进制。

用更高的进制是可以缩短预算时间的，具体参考komplexitaetstheorie，这个笔者绝对没有写错。我们用的计算机计算的实际上是2进制的自然数，如果能用计算机计算实数，这个情况确实不同，也就是任何一个现实的或者抽象的任意复杂的概念或者物体都可以作为一个数进行计算，结果如何可以用理论证明。

你这个问题可能没有看懂，也许你对信息学并不是很了解，慢慢来吧，我以前也是学数学的，有很多现实的事情没有数学定义那样完美，现实没有数学那样抽象。作者写的这个东西绝对不是废话，看他用在什么地方。

笔者认为物理可以统一一切理科，他这样认为是他的看法，你可以不赞同，你可以反驳，请注意你用的方式。

tsingtaogemini · 发表于 2009-7-24 19:52:45

[QUOTE=kolinsky;2595432]先说一下，发表个什么东西是人的自由，他想怎么发表怎么发表，你不想看是你自己的事情。请你尊重他人言论自由的权利。

形而上学在这里并不是拽词，也许你认为很哲学，但实际上是那群最早翻译的把这个词翻译得太复杂了，它本意相当简单。你好像考过GRE，你应该认识这个词，知道这个词是怎么写，什么意思。

千位质数分解的问题，用量子力学去解决是一个发展方向，量子计算机已经面市，这个问题有实验数据做支持。

关于进制的问题，最普遍的是10进制，8进制，16进制和2 进制，为什么这样分有他的道理。别忘了我们依然用60进制和12进制还有24进制。

用更高的进制是可以缩短预算时间的，具体参考komplexitaetstheorie，这个笔者绝对没有写错。我们用的计算机计算的实际上是2进制的自然数，如果能用计算机计算实数，这个情况确实不同，也就是任何一个现实的或者抽象的任意复杂的概念或者物体都可以作为一个数进行计算，结果如何可以用理论证明。

你这个问题可能没有看懂，也许你对信息学并不是很了解，慢慢来吧，我以前也是学数学的，有很多现实的事情没有数学定义那样完美，现实没有数学那样抽象。作者写的这个东西绝对不是废话，看他用在什么地方。

笔者认为物理可以统一一切理科，他这样认为是他的看法，你可以不赞同，你可以反驳，请注意你用的方式。[/QUOTE]

我感觉你这个人很自卑，生怕别人不肯定你。而且心胸狭窄。用的着一一解释吗，你是个男的吗。恐怕是你没明白吧。眼光短浅，能不能不总用微观的眼光看待这种理论问题。难道我跟你一样说说你不了解的定理，才算很牛逼。你能不能把你的老鼠眼光放长一点。你想的这些问题谁都会提，你能解决吗，全世界有多少人再研究这些，难道每个人都先上来吹一下。可事实呢，你也只能用发表自由这样的说词来掩盖你的愚昧。你解决了吗？你又犯毛病，在德国呆的难道不知道说出问题的具体吗。随便说个书，随便提个人，论据在哪行哪页。真要发表，你说点具体的。你想学费马，这个地方太小，你说说就行了？你这样就是不负责任，浪费大家时间。还用德语，半中半德的，半瓶子醋。我弄个西班牙语上来就牛了是吧。提问题谁不会，关键是有多少人解决了，网上竟是这样的文章，写了半天归结出一个糊涂结论。人类用了上百年的东西，经过了多少像人反驳和推敲，还不是成立。你们想的比这么多人想到的还多？外星人不是神，他们也要符合自然规律。还是那个问题，不要随便一说就当作一种理论，搞得好像又弄出种学派，这是书呆子。你们能不能抬头看看，用宏观的眼光看看。别在这拽哲学，你看过几本哲学书。形而上学不是你说的那个意思，它是一种学说，你说的那叫形而上。加上“学”就不是这么用了。你对哲学只是认其字而不知其意。我确实认为他很哲学。但是不像你无知且无谓。像你这样什么都自以为是，250，还怎么能评论别人，还“慢慢来”。你不觉得你很可笑吗。不过话说回来了，像你这种人倒是在中国有很多，你凭着个，就你所知道的写篇毕业论文，我看你能不能毕业。不要再跟我犟了，是个男人就赶紧干点正事，别在争口舌之能。我看你总在网上评论这评论那的，你是Mr.konw all? 我是看不下去了。我不是侮辱你，你应该不是大城市人。胸怀太窄，还是内陆的。（看好充分必要条件，别又说我侮辱内陆人，而且我没说绝对）。我是不会再回应你的，要不把我拉到你的级别了。

sanatorium · 发表于 2009-7-24 20:25:41

第一。“形而上学在这里并不是拽词，也许你认为很哲学，但实际上是那群最早翻译的把这个词翻译得太复杂了，它本意相当简单。你好像考过GRE，你应该认识这个词，知道这个词是怎么写，什么意思。”

你简直就在这胡说八道，你这叫不懂装懂。从这就能看出你确实是半瓶子醋。你别在这冒出大尾巴狼。你脑子里面有哲学这个概念吗？你不是拽词你是什么。而且是胡乱用。

第二。“先说一下，发表个什么东西是人的自由，他想怎么发表怎么发表，你不想看是你自己的事情。请你尊重他人言论自由的权利。”

你也知道这是自由和权利，那么楼上的说说，你怎么又不尊重别人。你怎么那么傻，这句话对你没用，你是只说给别人听的？你不是懂哲学吗？搬起石头砸自己的脚。按你的意思，楼上也是爱怎么说怎么说，该你什么事，你也得学学什么叫尊重。没听过孔子说吗“己所不欲勿施于人”。不要以为你是网络Policía（西班牙语）。厉害吧。

tsingtaogemini · 发表于 2009-7-24 20:45:04

你这种性格很适合当小三，肉了吧唧。你也得尊重我这么说，我有自由和权利。这不是人身攻击，我说的只是我的想法，我没说你是，但很可能是。pain in the ass. 我用英语，看的懂吗？

kolinsky · 发表于 2009-7-24 23:13:46

tsingtaogemini你18楼的帖子有不雅用语，特此删除，有异议请去论坛议政厅投诉，特此申明。

kolinsky · 发表于 2009-7-24 23:42:31

#16， #17两位，如果对我写的东西有意见，可以驳论，注意言语。

形而上学时指通过理性的推理和逻辑研究部能直接通过感知所得打的问题，形而上学是一个日本人翻译的，不是标准的中文，有不满意的可以给出你们的证明和推理。

关于 Komplexitaetstheorie，相关数的进制和长度对计算复杂性的影响的内容，我在国内的计算复杂性的几本书里面没有读到过。具体参考《Einfuehrung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitaetstheorie》，我只读过德语的，没有读过英语的，不过这里是留德论坛，我想用德语不是什么看不起谁的事情，你用西班牙语你可以尽管用，我不反对。这本书我手头上没有，只有个目录，德国大学的图书馆里面应该都有这本书，有兴趣可以阅读。

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