向量叉乘计算中想到的一个问题[问题]

robyjia

Es gibt zwei Methoden,um den Betrag des Vektorproduktes zu berechnen.Man kann das Vektorprodukt mit Hilfe der Koordinatendarstellung durchführen。Die andere Methode ist mit Hilfe des Maßzahl der Parallelogrammfläche,die durch die beiden Vektoren aufgespannt wird.
Die Frage ist,wie man die beiden Methoden zusammenfassen kann？Oder,wie kann man die eigentliche Verhältnis erklären？
Ich habe schon durch die Zerlegung der Vektoren in Koordinatensystem bewiesen,dass die Beide in Betrag gleich ist.

Khan

Maßzahl der Parallelogrammfläche,die durch die beiden Vektoren aufgespannt wird是什么？

robyjia

两个向量组成的平行四边形的面积

潇湘夜雨

建议你看FURLAN的DAS GELBE RECHNE BUCH,讲的很清楚

robyjia

这个问题是我自己提出来的，只是看看哪个朋友能够有个比较清楚地解释

潇湘夜雨

a*b即a,b的标量相成再乘一个角度sina,这就是平行四边形的面积，而a*b的值是一个正交a,b的向量，假设这个向量为c，那么a,b,c构成一个坐标系，即是右手坐标系

其实数乘会运算即可，没必要这样讨论，呵呵

ttsweet

最初由 robyjia 发表
[B]Es gibt zwei Methoden,um den Betrag des Vektorproduktes zu berechnen.Man kann das Vektorprodukt mit Hilfe der Koordinatendarstellung durchführen。Die andere Methode ist mit Hilfe des Maßzahl de... [/B]

a*b=c,c ist ein Vektor,aber Betrag a*b,nämlich |a*b|=|a||b|sina^b,dis ist die Fläche (ein reeller Zahl)

ttsweet

Die Verhältnis hat 潇湘 schon kurz aber deutlich erklärt.

robyjia

呵呵,两口子都来捧场了,实在荣幸;)
我当然知道这两种算法,不过想不太明白为什么平行四边形面积等于行列式算出来的数, 虽然那两种方法被我很机械的算出来确实相等

ttsweet

设向量c是由两个向量a，b按下列方式定出：
c的模|c|=|a||b|sina＾b，
c的方向垂直于a和b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定，则c叫做向量a与b的向量积，记做aｘb，即c=aｘb，而|a||b|sina＾b刚好是平行四边形的面积，所以向量积的模等于面积是由定义决定的。
而坐标表达式是推导得出的：
设a=axi+ayj+azk,b=bxi+byj+bzk,axb=( axi+ayj+azk)x(bxi+byj+bzk)=…=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybk       (因为ixi=jxj=kxk=0,ixj=k,jxk=I,kxi=j,jxi=-k,kxj=-I,ixk=-j)
为了便于记忆，利用三阶行列式，上式可写成
| i      j      k  |
| ax  ay  az  |= aｘb
| bx  by   bz |

它们的关系和联系应该可以看出来了吧：）
;)

kurz

线性代数学的很好啊，

德国大学这边喜欢把很多数学的元素转化到空间上，利用向量来解决。

只可惜偶没怎么上这边的数学课

robyjia

最初由 ttsweet 发表
[B]设向量c是由两个向量a，b按下列方式定出：
c的模|c|=|a||b|sina＾b，
c的方向垂直于a和b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定，则c叫做向量a与b的向量积，记做aｘb，即c=aｘb，而|a||b|sina＾b刚好是平... [/B]

我是把sin变成cos算出来的，然后再把三阶行列式分解。两边都能得到很长的一串式子，但仅仅是数值上相等。你的解释就很清楚了，einverstanden,多谢