数学系的，帮忙想想，一个函数数列的极限

leexp82 · 发表于 2004-9-13 09:10:03

f1(

= sqrt(

fn+1(

= sqrt( x +fn(

)
x>=0. 极限f是什么？要把式子写出来。

有兴趣的帮忙想想看。

irvine · 发表于 2004-9-13 21:32:48

美国来的？

看不懂什么叫做fn+1(

。新发明？

leexp82 · 发表于 2004-9-13 22:04:32

recursive definition, fn is a sequence of functions, fn+1 is defined in terms of fn. n, n+1 should be subscripts.

irvine · 发表于 2004-9-14 03:49:18

终于看懂题目了，递归的函数定义。根号X里面又嵌套着N个+根号X。问题是这是个增函数，怎么会存在极限呢？

呵呵，我不懂数学，众位高手多多指教，什么情况下这个函数存在极限？

傻乐 · 发表于 2004-9-14 04:41:38

这个函数不收敛

如何能有极限呢

leexp82 · 发表于 2004-9-14 05:30:55

这个函数确实是收敛的，而且是uniform收敛。我要证明的就是这个函数列的uniform convergence(gleichmäßig konvergenz).

我的思路是用Dini's Theorem, 也就是说一个连续的增函数数列，如果每一点的极限存在并且连续，那么函数数列为uniform收敛。

这个应该是最佳解法了，但是这个极限怎么定义，很伤脑筋。

leexp82 · 发表于 2004-9-20 12:29:14

(1+sqrt(1+4

)/2

Khan · 发表于 2004-9-21 04:26:44

不是数学系的，也跑来多嘴两句。个人以为，既然是递增函数，自然有fn(

<=fn+1(

，且fn(

总大于等于0，推出(1+sqrt(1+4

)/2>=fn(

>=0。有上限的递增函数必然收敛于一小于等于该上限的极限。已知极限存在的情况下通过fn(

<=fn+1(

同时趋向该极限可以求出极限值，(1+sqrt(1+4

)/2

leexp82 · 发表于 2004-10-4 05:11:52

最初由 Khan 发表
[B]不是数学系的，也跑来多嘴两句。个人以为，既然是递增函数，自然有fn(<=fn+1(，且fn(总大于等于0，推出(1+sqrt(1+4)/2>=fn(>=0。有上限的递增函数必然收敛于一小于等于该上限的极限。已知极限存在的情况下... [/B]

对啊。几百年前的东西，现在全忘了。想了好久才想出来，感觉好蠢。怀念在德国不用做作业的日子。

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数学系的，帮忙想想，一个函数数列的极限

增函数也可以收敛的

极限。。。